Más de olimpiadas.

Continuamos proponiendo problemas a nuestros olímpicos. Espero que disfrutéis de estos retos.

1º.- En la figura se muestran dos rectángulos ABCD y DBEF. ¿Qué podemos decir del área del rectángulo DBEF? Razona la respuesta.

2º.-  La figura muestra un cuadrado y un dodecágono equilátero en forma de cruz griega. El perímetro de la cruz griega es de 36 cm. ¿Cuál es el área del cuadrado?

3º.- Calcular el área de la zona sombreada, inscrita en un cuadrado, teniendo en cuenta que todos los segmentos que la forman son iguales a 1 cm, salvo los dos segmentos grandes que forman la punta de flecha y que son iguales entre ellos.

4º.- La suma de las edades de los 120 estudiantes que participaron el año pasado en la fase final de la Olimpiada Matemática fue de 2002 años. Demuestra que podrías haber elegido 3 de ellos tales que la suma de sus edades no fuera menor de 51 años.

5º.- Calcula todas las sucesiones de números naturales consecutivos cuya suma es 1999.

Imagen tomada de aquí.

El número Pi.

Pí es tan importante que tiene su propio día. Se conoce desde la época de los sumerios y los egipcios que utilizaban aproximaciones. Aún hoy día este número esconde grandes misterios que la humanidad irá descubriendo.

Hoy tenemos un artículo en "El País" que nos habla de este fascinante número.

"Que la razón entre la longitud de cualquier circunferencia y su diámetro sea una constante universal, a la que los griegos llamaron Pi, fue un gran descubrimiento de la antigüedad. Sobre pi poseemos una extensa gama de conocimientos: su desarrollo decimal comienza con 3,14159… (con la ayuda de las modernos supercomputadores conocemos hoy cientos de miles de millones de sus cifras decimales); es un número irracional, es decir, no es igual al cociente de dos enteros; no es tampoco raíz de ningún polinomio cuyos coeficientes sean enteros, y eso implica que el círculo no puede ser cuadrado con regla y compás." Para leer más haz clic aquí.

Las razones trigonométricas en la circunferencia goniométrica.

Hablar de trigonometría para un matemático es como si un arqueólogo tuviera entre sus manos las primeras momias de Egipto. La primera documentación escrita data del 1900 a. C. en Babilonia.

Tablilla babilonia Plimpton 322.

"La historia de la trigonometría y de las funciones trigonométricas podría extenderse por más de 4000 años. Los babilonios determinaron aproximaciones de medidas de ángulos o de longitudes de los lados de los triángulos rectángulos. Varias tablas grabadas sobre arcilla seca lo testimonian. Así, por ejemplo, una tablilla babilónica escrita en cuneiforme, denominada Plimpton 322 (en torno al 1900 a. C.) muestra quince ternas pitagóricas y una columna de números que puede ser interpretada como una tabla de funciones trigonométricas;1 sin embargo, existen varios debates sobre si, en realidad, se trata de una tabla trigonométrica." Fuente Wikipedia. Para leer más, hacer clic aquí.

Para comprobar cuanto sabes te dejo esta aplicación fácil de manejar: