Problemas de probabilidad 2 de 3: El problema de Monty Hall

 Es sin duda un desafío a la intuición, un problema perfecto por lo fácil de su planteamiento y la solución.

Problema 2: El problema de Monty Hall.

Supón que estás en un concurso, y se te ofrece escoger entre tres puertas: detrás de una de ellas hay un coche, y detrás de las otras, cabras. Escoges una puerta, digamos la nº1, y el presentador, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra, digamos la nº3, que contiene una cabra. Entonces te pregunta: "¿No prefieres escoger la nº2?". ¿Es mejor para ti cambiar tu elección o no?

El problema de Monty Hall o paradoja de Monty Hall es un problema matemático de probabilidad basado en el concurso televisivo estadounidense Trato hecho (Let's Make a Deal). El problema fue planteado y resuelto por el matématico Steve Selvin en la revista American Statistician en 1975 y posteriormente popularizado por Marilyn vos Savant en Parade Magazine en 1990. El problema fue bautizado con el nombre del presentador de dicho concurso, Monty Hall. (Fuente: Wikipedia)

Veamos como se resuelve: Sea A=”El concursante elige la puerta con el premio antes de cambiar” y B=”El concursante elige la puerta con el premio tras cambiar"

Es claro que P(B|A)=0 ya que A∩B=Φ al igual que ocurre con P(B^c|A^c)=0 pues A^c∩B^c=Φ y como P(B^c|A)=1-P(B|A)=1

y P(B|A^c)=1-P(B^c|A^c)=1. Para finalizar, se tiene que como P(A)=1/3 y P(B)=P(A)·P(B|A)+P(A^c)·P(B|A^c)=1/3·0+2/3·1=2/3 si aplicamos el teorema de la Probabilidad Total, está claro que es más ventajoso cambiar de puerta.